受験生時代に行った勉強方法　数学編

井上

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お久しぶりです、井上です。

6月に就活のインターンが本格的に始まり、7月に春学期のレポートに追われ、
8月から再びインターンに追われ、TOEICの勉強をしなければならないなど、何かと忙しい生活を送っております。

さて、かなり間が空いてしまいましたが、今回は以前紹介した国語に続き、受験生時代に行っていた数学の勉強法について書いていきます。

記事を読む際に留意していただきたいのですが、僕の数学の勉強方法はかなり異なっている部分があります。
また、数学に対する考え方などはかなり長くなるので、また別の記事にて書こうかと思います。

なので今回は、純粋に「受験期にどんな勉強をしていたか」に関する記事です。

それではさっそく、本題に入っていきましょう。

僕が数学の勉強に関連して意識していた点は、主に以下の3つです。

1. 公式を覚えるよりも、考え方を重視する
2. テクニック系の問題はその場で覚えてしまう
3. 頭の体操は普段から行う

ざっとこんな感じです。どれも少し見慣れない無い感じの文章ですね。

１．公式を覚えるよりも、考え方を重視する

これは今まで問題を解いてきての感想なのですが、数学の入試問題は

公式を使う時点で、問題は既に8割解けている

というものが多くあります。

もう少し詳しく説明すると、
「問題を解く段階で多くのことを考え、記述して、最後に計算で答えを出す」
といった問題が多いので、計算を使う段階ではもうだいたい解けてるって感じですね。

受験生が割と経験することですが、問題が解けない時ってだいたい
「何をどうしたらいいか分からない」
っていう場合が多くて、
「何をするかは分かるけど、公式が分からなくて解けない」
っていうケースは割とレアなんですよね。

公式を覚えるだけで解けるなら、だいたいの受験生が東大京大の問題でもよい点数を取れるはずです。

「どうやったら解けそうなのか」

これをまず一番に考えることから数学は始まります。

実際に京大東大クラスの数学って、答えを見れば普通に理解出来るのに、自分でやっても解ける気がしないっていう問題が結構あったりします。

ただし、公式を理解する（≒覚える）ことももちろん重要です。
公式を覚えると「どういった形に持って行けば問題が解けるのか」という選択肢が増えるので、
正解の手段を探す時により多くの可能性を探すことが出来るようになるわけです。

結局公式だけを覚えても、道具の使い方は分かるが、使う場面が分からないっていう状態に陥るだけなんですよね。

２．テクニック系の問題はその場で覚えてしまう

先ほどは考え方を重視しなさいということを述べましたが、もちろんそれだけでは解けない問題も多く存在します。

「何をすればいいのかは分かるが、どのように計算をすれば答えを出せるのか分からない」

っていう問題ですね。俗にいう「難問」にはこのパターンが多いような気もします。
難問にも思いつき一つで解ける問題がよくあるのですが、その思いつくこと自体がかなり難しかったりしますね。

この手の問題は厄介です。
「このやり方で解けるはずなのに、どうしても計算で詰まっちゃう！」
といった状態に陥り、それを解決する手段を知らないのです。

僕自身も後で答えを見て、「そんな方法があるんだ…。」ってよくなります。

この状況に対する手っ取り早い解決方法は一つです。

やり方を覚えてしまえばいい。

僕自身、数学の暗記は嫌いな方なのですが、たまーに
「どうしてそんな事をしようと思ったのか」
みたいな解法があったりします。意味わからんレベルの高度な補助線を引いたりとか、式を変にいじったりとか。

こういった特殊にも思えるような解き方に出会った時は、さっさと覚えてしまった方が早いです。

ただし、「その解法によって、どういった理屈で問題が解けるのか」についてはしっかりと考えて理解した方が良いです。

先にも記述したように、数学は考え方が8割みたいな部分がありますので、取れる選択肢が少しでも多くなるように学ぶのが一番です。

難しい解法については覚えた方が楽かと思いますが、それによってどういった経緯で解けるのかを理解することは、
結果として、数学的な視点・アプローチの手段を増やすことにつながるのです。

３．頭の体操は普段から行う

普段の勉強以外に、頭の体操も大事です。
特に数学には柔軟な思考力が必要になりますので、そこを鍛えるのも重要です。

大雑把に分類すると、
・問題を解く際に使う、幅広い選択肢を考える必要がある
・幅広い選択肢について、実際に使った場合に問題が解けそうかどうかを予想する
という2点が重要になります。

また、先ほど書いたように、特に大学受験の数学の問題を解くときは「どういった考え方で解くのか」という視点がかなり重要になってくるのですが、
その考える過程って、幅広い選択肢を考える過程と、「ここでこうしたらこうなって、その形だとこうなるからそこで〇〇すれば…」
みたいに、先を予測しながら解く手順を探していく過程がかなり多いです。

ここで重要なのは「先を見通す力」なのですが、状況を整理・記憶しながら、ある手順についての先を考えることって、急にやっても出来ることではありません。
いくらかの情報を頭の中で整理しながら進めることが重要になるので、この部分がスムーズに出来ればその分だけ解きやすくなります。

上記の点を考慮して、僕が受験生時代によく行っていたのが「詰将棋」です。毎日平均して2~3問くらい解いていました。

数分あればパッと出来る、頭を程よく使う遊びという事で詰将棋を利用していましたが、基本的に駒を動かさずに色んなパターンを考えて解いていくので、先を見通す力を鍛える練習にもなると思っています。
難易度としては、5~7手詰めくらいのものが多かったです。

ただし、別に詰将棋に限らずとも、頭を使う行為であれば何でも良いと思っています。
謎解きをしたり、カードゲームの戦略を考えてみたりと、色んな選択肢を幅広く考える行為であれば、何でも良いと思っています。
そういった頭の体操をするためのゲームやアプリなどもたくさんありそうですね。

頭の体操について色々とか行きましたが、一番大切なのは「柔軟な思考を得ること」です。
解法を暗記するための力を付けるのではなく、自分で答えを探すための力を身に付けるのです。